Desafios Matemáticos do João!

Aqui você encontrará muitas questões que desafiarão sua capacidade de
            raciocínio! Veja se consegue resolvê-las!

1. Aconteceu no Restaurante...
Três amigos foram jantar num restaurante. Como a conta ficou em R$ 30,00, cada um deu R$ 10,00. Quando o garçom levou o dinheiro até o caixa, o dono do restaurante, para ser gentil com os clientes, resolveu lhes dar um desconto de R$ 5,00. O garçom lhes devolveu, então, cinco notas de R$ 1,00.
Ao receberem o troco, os amigos decidiram dar R$ 2,00 de gorjeta ao garçom, e cada um deles pegou R$ 1,00 de volta.
Ao final, um deles disse:
 – Vejam que coisa estranha. Cada um de nós deu uma nota de R$ 10,00 e recebeu R$ 1,00 de volta, ou seja, cada um de nós gastou R$ 9,00. Portanto, nós três juntos gastamos R$ 27,00. Além disso, demos R$ 2,00 ao garçom.
Em seguida, o rapaz, um tanto intrigado, rascunhou o seguinte demonstrativo no guardanapo:

E bastante confuso com a situação, perguntou a seus amigos:
– Onde foi parar o outro R$ 1,00?

2. Poesia Matemática
Alguns problemas matemáticos foram escritos na forma de poemas, como o exemplo abaixo, elaborado por Bhaskara:
“Ó menina! Saídos de um grupo de cisnes,
7/2 vezes a raiz quadrada do número brincam à
margem de um tanque.
Os dois restantes brincam, lutando
amorosamente, na água.
Qual é o número total de cisnes”
Qual o número de cisnes aos quais o poema se refere?

3. Diferença entre Dois Números
(OBM – adap.) Considere dois números naturais, cada um deles com três algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos pares e o menor só tem algarismos ímpares. Qual o menor valor possível para a diferença entre eles?

4. Plantando Árvores
Um jardineiro deseja plantar 10 árvores dispostas em 5 fileiras, cada uma com 4 árvores. Como isso é possível?

5. Soma de Dois Números Primos
O número 10 pode ser escrito de duas maneiras como a soma de dois números primos:
10 = 5 + 5 e 10 = 3 + 7.
De quantas maneiras o número 549 pode ser escrito como soma de dois números primos?

6. Contando Pontos de Dados
(OM) Em um dado, a soma dos pontos de duas faces opostas é sempre igual a sete. Duas pessoas estão sentadas frente a frente e, entre elas está um destes dados. Cada uma vê três faces do dado. Uma pessoa vê 9 pontos, a outra 15. Quantos pontos tem a face na qual está apoiado o dado?

7. Jogo dos Sete Erros
(OPM – adap.) Um estudante fez alguns desenhos e marcou algumas medidas. Há 7 erros matemáticos na figura. Já marcamos 1 deles (erro A). Você consegue descobrir quais são os outros erros?

Erro A: Este ângulo deve ser menor do que 180°.